172 nm excimerljus i trycket av en idealgas

172 nm excimerljus i trycket av en idealgas

2.2.2 Tryck av idealgas

Den grundläggande formeln för trycket hos en idealgas anger att under standardförhållanden är gastrycket proportionellt mot antalet gasmolekyler per volymenhet (dvs. molekyldensitet n), uttryckt med ekvation (2-8):

p = n k T  (2-8) n = p / (k T)  (2-9)

Ekvation (2-9) indikerar också att vid samma tryck och temperatur är antalet molekyler per volymenhet identiskt för alla gaser.

Trycket som utövas av gasmolekyler på behållarens vägg härrör från molekylär kinetisk energi. I vakuumfysikforskning och tillämpningar som involverar 172 nm excimerljus kolliderar gasmolekyler kontinuerligt med väggen. Makroskopiskt är trycket som utövas av gasen på väggen ett konstant tryck som är ett resultat av ihållande, oregelbundna kollisioner av ett stort antal molekyler. Detta tryck är proportionellt mot både antalet molekyler som kolliderar med väggen och deras kinetiska energi. I jämvikt har molekyler lika sannolikhet att röra sig i alla riktningar, och medelhastighetskomponenterna i tre dimensioner är lika. Därför bestäms trycket p för en idealgas av antalet densitet av molekylerna n och den molekylära kinetiska energin E; gastryck är en manifestation av den termiska rörelsen hos gasmolekyler.

Den genomsnittliga kinetiska energin E per molekyl är proportionell mot molekylmassan m och kvadraten på hastigheten v²:

E = ½ m v²  (2-10)

Den kinetiska energin tillförs av den termiska energin ε per molekyl [1–5], som ges av:

ε = (3/2) k T  (2-11)

Således:

½ m v² = (3/2) k T  (2-12)

För gasblandningar är det totala trycket lika med summan av partialtrycken-en princip som även gäller i plasmabeläggningsprocesser som involverar 172 nm excimerljus. För icke-reagerande blandgaser är det totala trycket summan av de individuella partialtrycken. Om partialtrycken är p₁, p₂, p3, …, pₙ, är det totala trycket:

p = p₁ + p₂ + … + pₙ  (2-13)

2.2.3 Genomsnittlig fri väg för gasmolekyler

För att studera kollisioner mellan molekyler eller mellan laddade partiklar och gasmolekyler i vakuum introduceras begreppet medelfri väg för gasmolekyler [1–5]. Detta koncept är avgörande för att förstå transmissionsegenskaperna hos 172 nm excimerljus i vakuum.

Kollisionssannolikhet för gasmolekyler: Molekyler som genomgår slumpmässiga rörelser kolliderar med varandra, vilket resulterar i sicksackbanor. Antalet kollisioner per tidsenhet för en enskild molekyl är oregelbundet, men den statistiska genomsnittliga kollisionsfrekvensen (betecknad Z̄) för ett stort antal molekyler är proportionell mot gastrycket p.

Betyder fri väg: Avståndet λ som en molekyl tillryggalagt mellan två på varandra följande kollisioner kallas den fria banan. Medelvärdet av de fria vägarna över ett stort antal molekyler är medelvärdet av den fria vägen, betecknad λ̄.

Om v̄ är den genomsnittliga molekylhastigheten, är den genomsnittliga sträckan som tillryggalagts under tiden t v̄t, och det genomsnittliga antalet kollisioner under den tiden är Z̄t. Således är den genomsnittliga fria vägen:

λ̄ = v̄t / (Z̄t) = v̄ / Z̄  (2-14)

Detta visar att medelfri väg är omvänt proportionell mot kollisionsfrekvensen. Högre tryck p eller högre molekylär densitet leder till fler kollisioner och en kortare fri väg. Därför är den fria medelvägen λ̄ omvänt proportionell mot både trycket p och molekyldensiteten n [4]:

λ̄ ∝ 1/p  (2-15) λ̄ ∝ 1/n  (2-16)

Tabell 2-2 listar molekylär densitet och medelfri väg vid 20 grader för olika tryck. Som visas i tabell 2-2 [1] resulterar högre vakuum (lägre tryck) i längre medelfria banor och lägre intermolekylär kollisionssannolikhet, vilket ger gynnsamma förutsättningar för effektiv drift av 172 nm excimerljus i högvakuummiljöer.

Tabell 2-2Molekylär densitet och medelfri väg vid 20 grader för olika tryck

2.2.4 Kollisionstvärsnitt-

Gasmolekyler kolliderar med varandra inuti behållare eller rörledningar. För att förenkla analysen görs följande antaganden (dessa gäller även för molekylär kollisionsanalys under 172 nm excimerljus):

Molekyler är släta stela sfärer som genomgår perfekt elastiska kollisioner och försummar potentiell energi.

Mellan på varandra följande kollisioner rör sig molekyler i raka linjer med konstant hastighet.

Molekylär diameter är mycket mindre än den fria vägen och kan försummas.

Kollisioner är momentana.

Kollisioner påverkar inte densitetsfördelningen; gasen är i ett stabilt tillstånd.

Kollisionens art: En kollision inträffar när mitten av två molekyler närmar sig inom den effektiva molekyldiametern d (=2r), vilket orsakar en skarp riktningsändring på grund av repulsiva krafter.

Om vi ​​antar att molekyler är elastiska sfärer med diametern d, konstrueras en cylinder med radie d och banan för molekyl A som axel. Varje stationär molekyl inuti denna cylinder kommer att kollidera med A. Tvärsnittsarean för denna cylinder S=πd² definieras som kollisionstvärsnittet- [3–8].

I tiden t, färdas molekyl A sträckan v̄t och sveper en cylindrisk volym S v̄t. Med molekylär densitet n är antalet kollisioner n S v̄t. Den genomsnittliga kollisionsfrekvensen Z̄ är alltså:

Z̄ = n S v̄ = n π d² v̄  (2-17)

Därför är kollisionsfrekvensen proportionell mot molekyldensiteten n, kollisionstvärsnittet S och medelhastigheten v̄. Kollisionshastigheten per tidsenhet och ytenhet z är:

z = n v̄  (2-18)

Obs: Ovanstående gäller molekyl-molekylkollisioner; molekyl-väggkollisioner behandlas olika. Till exempel, i behållare med storleken 30–100 cm, vid p=1×10⁻³ Pa, λ̄ ≈ 1000 cm, vilket vida överskrider typiska flygavstånd, vilket gör interaktioner mellan 172 nm excimerljus och molekyler mer sannolika.

2.2.5 Molekylär hastighet

I en vakuumkammare genomgår gasmolekyler slumpmässig termisk rörelse. Enskilda molekylära hastigheter och riktningar är oregelbundna, men hastighetsfördelningen följer Maxwells hastighetsfördelningslag, med en högst trolig hastighet. Figur 2-1 visar Maxwellska hastighetsfördelningskurvor vid olika temperaturer [1], som är värdefulla för att förstå interaktionseffektiviteten mellan 172 nm excimerljus och gasmolekyler.

Molekylhastighet beror på temperatur och molekylmassa; vid samma temperatur har olika gaser olika medelhastigheter. Tabell 2-3 listar medelhastigheter för utvalda gaser vid 15 grader [2].

Tabell 2-3Medelmolekylära hastigheter för vissa gaser vid 15 grader

2.3 Interaktion mellan gasmolekyler och fasta ytor

Gasmolekyler hänvisar till den arbetsgas som introduceras; fasta ytor inkluderar kammarväggar och arbetsstycken (substrat/wafers i halvledarfältet). I 172 nm excimerljus-assisterade jonpläteringsprocesser påverkar interaktionen mellan gasmolekyler och fasta ytor direkt filmkvaliteten.

Interaktionsprocesser:

Kollision av gasmolekyler med den fasta ytan.

Fysikaliska eller kemiska interaktioner mellan gasmolekyler och ytan.

Reflektion eller adsorption av gasmolekyler och förångade atomer från ytan.

Avdunstning och sublimering av metall.

2.3.1 Kollision

I jämvikt bombarderas fasta ytor kontinuerligt av gasmolekyler. Analysen av antalet molekyler som kolliderar per ytenhet är som följer:

Antalet molekyler N som träffar en liten area dS i tidsenhet är:

N=(n v̄ / 4) dS (2-19)

Det molekylära flödet (ångatomflöde) per ytenhet är:

N′ = n v̄ / 4  (2-20)

Notera: Faktorn 1/4 i ekvation (2-20) härrör från medelvärdesberäkning över molekylära riktningar och hastighetsfördelning, i överensstämmelse med kollisionsfrekvenskoncept.

Vid vakuumjonplätering sker filmavsättning via kollisioner av metallångatomer med arbetsstycket; avsättningshastigheten är proportionell mot ångatomflödet. Till exempel, vid p=1.3×10⁻⁴ Pa (högvakuum) och T=27 grad, N′ ≈ 3,7×10¹⁴ atomer/cm²·s, vilket betyder att ungefär 3,7×10¹⁴ atomer når varje cm² av arbetsstycket per sekund. Införandet av 172 nm excimerljus kan ytterligare reglera denna avsättningsprocess.